আচ্ছা গাণিতিক আরোহীবিধি অনুযায়ী কি হয় দেখা যাক।
ধরে নেই উত্তর হবে জোড়। আরেকটা বিষয় জানা থাকা দরকার শূন্য কিন্তু জোড় ।

ধরি,
A= জোড় সংখ্যক মানুষের সাথে হ্যান্ডশেক করা মানুষের সংখ্যা
B= বিজোড় সংখ্যক মানুষের সাথে হ্যান্ডশেক করা মানুষের সংখ্যা (ধরে নেয়া হয়েছে B জোড় সংখ্যক মানুষ, এটাই প্রশ্ন ছিল)

১ম ধাপঃ
যখন কেউ হ্যান্ডশেক করে নাই। তখন মোট হ্যান্ডশেক ০।
সেক্ষেত্রে B এর মধ্যে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা ০. যা জোড়।
সুতরাং B জোড় হবে।

২য় ধাপঃ
ধরি এখন পর্যন্ত পৃথিবীতে m টা হ্যান্ডশেক হয়েছে এবং এই m টা হ্যান্ডশেকের জন্য উত্তর জোড়।
সুতরাং B জোড়।

এবার m+1 তম হ্যান্ডশেকএর জন্য প্রমাণ করা যাক। m+1 তম হ্যান্ডশেক তিনভাবে হতে পারে।

১. A এর ভেতরের দুইজনঃ
A এর মাঝের দুইজন যদি নিজেদের মধ্যে করে তাহলে তারা B তে চলে যাবে।
A এর মধ্যে যদি জোড় সংখ্যক লোক থাকে তাহলে তা জোড়ই থাকবে।
A এর মধ্যে যদি বিজোড় সংখ্যক লোক থাকে তাহলে তা বিজোড়ই থাকবে।
B যেহেতু জোড়, তাই দুইজন আসার পর B জোড়ই থাকবে।

২. B এর ভেতরের দুইজনঃ
B এর মাঝের দুইজন যদি নিজেদের মধ্যে করে তাহলে তারা A তে চলে যাবে।
B যেহেতু জোড়, তাই দুইজন চলে যাওয়ার পর B জোড়ই থাকবে।

৩. A থেকে একজন এবং B থেকে একজনঃ
A এর মাঝের একজন যদি B এর মাঝের একজনের সাথে করে তাহলে A আর B এর মোট সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকবে।
অর্থাৎ B জোড়ই থাকে।

অতএব সকলক্ষেত্রেই B এর মধ্যে জোড় সংখ্যক মানুষ থাকবে।

গাণিতিক আরোহী বিধি অনুযায়ী উত্তর জোড় হবে।