সমস্যা – ১

গণিত ও যুক্তিপ্রেমী বন্ধুদের জন্য একটা গাণিতিক সমস্যাঃ
পৃথিবীতে যতজন মানুষ বিজোড় সংখ্যক মানুষের সঙ্গে হ্যান্ডশেক করেছেন, তাদের সংখ্যা জোড় নাকি বিজোড়?? (শুধু উত্তর গ্রহণযোগ্য নয়, ব্যাখ্যা কী?)

– ফেসবুক এ কে যেন স্ট্যাটাস দিয়েছে এইটা । সমস্যাটা আমার প্রিয় সমস্যাগুলোর একটা। তাই ভাবলাম বর্গমূল এ শেয়ার করি 🙂

PS. i am too slow in Bengali typing to keep my patience 🙁  🙁 . if i blog in future, most possibly i shall do it in English / BangLish(!). I hope it’ll not be treated as an outlaw 😛 !

Mehdi Rahman
Author: Mehdi Rahman

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/sst/833/


মন্তব্য করুন আপনার ফেসবুক প্রোফাইল ব্যবহার করে

1 comments

  1. আচ্ছা গাণিতিক আরোহীবিধি অনুযায়ী কি হয় দেখা যাক।
    ধরে নেই উত্তর হবে জোড়। আরেকটা বিষয় জানা থাকা দরকার শূন্য কিন্তু জোড়

    ধরি,
    A= জোড় সংখ্যক মানুষের সাথে হ্যান্ডশেক করা মানুষের সংখ্যা
    B= বিজোড় সংখ্যক মানুষের সাথে হ্যান্ডশেক করা মানুষের সংখ্যা (ধরে নেয়া হয়েছে B জোড় সংখ্যক মানুষ, এটাই প্রশ্ন ছিল)

    ১ম ধাপঃ
    যখন কেউ হ্যান্ডশেক করে নাই। তখন মোট হ্যান্ডশেক ০।
    সেক্ষেত্রে B এর মধ্যে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা ০. যা জোড়।
    সুতরাং B জোড় হবে।

    ২য় ধাপঃ
    ধরি এখন পর্যন্ত পৃথিবীতে m টা হ্যান্ডশেক হয়েছে এবং এই m টা হ্যান্ডশেকের জন্য উত্তর জোড়।
    সুতরাং B জোড়।

    এবার m+1 তম হ্যান্ডশেকএর জন্য প্রমাণ করা যাক। m+1 তম হ্যান্ডশেক তিনভাবে হতে পারে।

    ১. A এর ভেতরের দুইজনঃ
    A এর মাঝের দুইজন যদি নিজেদের মধ্যে করে তাহলে তারা B তে চলে যাবে।
    A এর মধ্যে যদি জোড় সংখ্যক লোক থাকে তাহলে তা জোড়ই থাকবে।
    A এর মধ্যে যদি বিজোড় সংখ্যক লোক থাকে তাহলে তা বিজোড়ই থাকবে।
    B যেহেতু জোড়, তাই দুইজন আসার পর B জোড়ই থাকবে।

    ২. B এর ভেতরের দুইজনঃ
    B এর মাঝের দুইজন যদি নিজেদের মধ্যে করে তাহলে তারা A তে চলে যাবে।
    B যেহেতু জোড়, তাই দুইজন চলে যাওয়ার পর B জোড়ই থাকবে।

    ৩. A থেকে একজন এবং B থেকে একজনঃ
    A এর মাঝের একজন যদি B এর মাঝের একজনের সাথে করে তাহলে A আর B এর মোট সংখ্যা অপরিবর্তিত থাকবে।
    অর্থাৎ B জোড়ই থাকে।

    অতএব সকলক্ষেত্রেই B এর মধ্যে জোড় সংখ্যক মানুষ থাকবে।

    গাণিতিক আরোহী বিধি অনুযায়ী উত্তর জোড় হবে।

মন্তব্য করুন

Discover more from বর্গমূল | Borgomul

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading