আমাদের গণিত বিভাগের কিছু জিনিসপত্র নিয়ে আমার বড় ক্ষোভ। আপাতত একটার কথা বলি। আমাদের ৩য় বর্ষে যে মেক্যানিক্স কোর্সটি আছে, সেখানে মেক্যানিক্সের লাগ্রাঞ্জিয়ান বা হ্যামিল্টোনিয়ান ফর্মুলেশন পুরোপুরি ভাবে অনুপস্থিত। আঠারো শতকের মাঝামাঝিতে অয়লার আর লাগ্রাঞ্জের চিঠি বিনিময়ের মধ্য দিয়ে যে মহাজাগতিক বলবিদ্যার সম্ভবত সবচাইতে গুরুত্বপূর্ণ সমীকরন, অয়লার-লাগ্রাঞ্জে ইকুয়েশন  জন্ম নিয়েছিল, এবং তারপর গণিতে যে ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন শাখার সূচনা হয়েছিল, সে সম্পর্কে আমরা বলতে গেলে কিচ্ছু জানিনা! কিন্তু এসব খানিকটা না জানলে হিগস মেকানিজম বোঝার পথে পা বাড়ানো অমূলক। এগুলো নিয়ে একটু আলোচনা করতে চাই।

সেসব ধীরে ধীরে বলি। তার আগে ভর জিনিসটা আমাদের চোখে কী ভাবে ধরা দেয় সেটা নিয়ে আলোচনা করা যাক। আমাদের দেশে ভরের একটা সংজ্ঞা চালু আছে। “বস্তুর মধ্যে মোট পদার্থের পরিমানকে ভর বলে।” ভাল। পদার্থ কাকে বলে? যার ওজন আছে, জায়গা দখল করে, বল প্রয়োগ করলে বাধা দেয়, তাকে পদার্থ বলে। ওকে! তাহলে, কার ওজন আছে? যার ভর আছে। তাহলে ভর কী? বস্তুর মধ্যে মোট পদার্থের পরিমান..

আমরা ইনফাইনাইট লুপে পড়ে গেছি। এই লুপ থেকে বেরোনোর একটাই পথ, আমরা কোয়ানটিটেটিভলি ভর কে কিভাবে পাই, সেটা ভাবা। একটা জিনিস যদি মুক্ত ভাবে চলতে থাকে, তাহলে তার গতিশক্তি আমরা হিসেব করতে শিখেছি মাধ্যমিকে। আমরা লিখি,

.

ধরাযাক, আমাদের বলা হল, এই ইকুয়েশন থেকে বল দেখি, ভর জিনিসটা কী? আমরা ভাবছি কিভাবে এগোনো যায়। একটা ভাবনা হতে পারে যে, শক্তিকে কিছু জিনিসপত্র দিয়ে গুন-ভাগ করলে ভর পাওয়া যায়। এটা ঠিক কথা, কিন্তু আরেকটু ইফিশিয়েন্টলি চিন্তা করা যাক। এভাবে যদি চিন্তা করিঃ

ইকুয়েশনের একদিকে যদি এনার্জি থাকে, আর আরেকদিকে যদি বেগ-এর কোয়াড্রেটিক টার্ম থাকে (বাংলায় বলব? দ্বিঘাত পদ!), তাহলে বেগের ওই কোয়াড্রেটিক টার্মের সাথে যে কোইফিশিয়েন্ট (সহগ) আছে, তার দ্বিগুন করলে যা পাওয়া যাবে, সেটাই হল ভরের মান। এটা মোটামুটি মেনে নেওয়া যায়। এই বাক্যটি মাথায় রেখে সামনে এগোব।

লাগ্রাঞ্জিয়ান নিয়ে কিছু কথা বলতে চাই। জিনিসটা কি, সেটা বলবনা। সহজে বলা যায় কিনা তাও জানিনা। তবে জিনিসটা কেন, সেটা ছোট করে বলতে পারি।

খুব ছোট বাচ্চাদের জন্য লাগ্রাঞ্জিয়ানের সংজ্ঞা হল,  .
বুঝতেই পাচ্ছেন,  হল লাগ্রাঞ্জিয়ান,  হল গতিশক্তি বা কাইনেটিক এনার্জি, আর হল স্থিতিশক্তি বা পটেনশিয়াল। আমি ওয়ার্নিং দিয়ে দিচ্ছি, এটি মোটেই কোন জেনারালাইজড সংজ্ঞা নয়। তবে আপাতত কাজ চলে যাবে।

এখন কথা হল, যেকোন পার্টিকেলের বা ফিল্ডের ডিনামিক্স জানার জন্য খুব গুরুত্বপূর্ণ একটি জিনিস হচ্ছে ওই সিস্টেমের লাগ্রাঞ্জিয়ান। কারন, এই লাগ্রাঞ্জিয়ান থেকে ওই পার্টিকেলের ইকুয়েশন অফ মোশন পাওয়া যায়।

কিভাবে?

আমার প্রিয় ভায়োলিনিস্ট ইৎযাক পার্লম্যান একবার বলেছিলেন, “If you learn slowly, you would forget slowly” ।  তাই ধীরে শেখাই ভাল। লাগ্রাঞ্জিয়ান নিয়ে আরো কথা পরের পোস্টে।

ততখন ক্ষণেক্ষণে, হাসি গাই আপন মনে..

ভাল থাকবেন।

: -)

Author: Galib Hassan

Mischief Managed.. 😉