লুকানো জগতের সন্ধানেঃ Fractals Part 1

এটা নিয়ে অনেককিছু লেখার ইচ্ছা। জানি না শেষ পর্যন্ত পারব কি না। তারপরও শুরু করা যাক। প্রথমেই একটু ক্লাস নিয়ে নেই। সংজ্ঞাটা মনে আছে না সবার?

A Fractal is a replication of an organized pattern.

খুবই সহজ একটা সংজ্ঞা। আজকে দেখব এর জটিল দিকটা। ভয় পাওয়ার কিছু নেই। আমি জানি আমি কিভাবে পড়াব। প্রথমেই শুরু করি সহজ জিনিস দিয়ে। কেউ কি বলতে পারেন দ্বিমাত্রিক এবং ত্রিমাত্রিকের মাঝের অবস্থা কি? অনেকে পারবেন না। যারা জ্যামিতিতে অনেক বেশি ভালো বা গেম প্রোগ্রামিং নিয়ে নাড়াচাড়া করেন, তাঁরা হয়ত বলবেন ২.৫ মাত্রিক।

কিন্তু সেটা কি ঠিক হল? আমি যদি বলি, নাম্বার থিওরি বা রিয়েল এনালাইসিস দিয়ে চিন্তা করুন। আমরা জানি ২ ও ৩ এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে অসীম সংখ্যক সংখ্যা আছে। আমি এটা চোখ বন্ধ করলেই দেখতে পাই, কারণ আমি থ্রি ডি ম্যাক্স নিয়ে কাজ করি। এই সফটওয়্যার গুলো শুধু আমাদের চিন্তা শক্তিকে অনুপ্রেরণা যোগায়। এজন্যেই বলেছিলাম সবাই যেন মডেলিং না শিখলেও এই সফটওয়্যারটা নিয়ে একটু নাড়াচাড়া করে। ছেড়ে দেই এটা নিয়ে টানাটানি। একটু বোঝার চেষ্টা করি কেমন?

একটা প্লাস্টিকের বাক্সকে যদি আগুনের মধ্যে দিয়ে দেই, তাহলে কিছুক্ষন পর বাক্সটা কেমন হবে দেখতে পাচ্ছেন কেউ? পরীক্ষাটা হয়ত ঘরে বসে করতে কষ্ট হবে। কারণ প্লাস্টিকের ধোঁয়াটা বিষাক্ত। একটু দেখি কি হচ্ছে?

plastic melt

দেখুন যে প্লাস্টিকটা যতোই গলছে, এর মধ্যে ততোই এবড়োখেবড়ো দাগ তৈরি হচ্ছে। ম্যাথ এবং মডেলিং এর ভাষায় এটা স্থান পায় Noise বা Bump হিসাবে। কারো কি মনে আছে আমরা ম্যাথের অনেক জায়গায় বাম্প ম্যাপিং না শিখলেও নয়েজ প্লট নিয়ে কিভাবে কাজ করতে হয় সেটা দেখেছি। লক্ষ্য করুন আমি লিখছি না যে নয়েজ প্লট কিভাবে করা যায়, কারণ আমাদের নিজেদের নয়েজ প্লট করার ক্ষমতাই নেই। এটা সম্পূর্ণ ভাবে কম্পিউটার দ্বারা জেনারেটেড প্লট।

অনেকের হয়ত আমার কথায় কষ্ট লাগবে, কিন্তু এটা বলতেই হবে। বেস্ট ফিট লাইন আঁকা শিখেছিলাম না? ফিজিক্স বলেন আর ম্যাথই বলেন? ওটা তে শিখেছিলাম অনেকগুলো বিন্দুর মাঝে সিংহ ভাগ যদি একই বরাবর থাকে (একই angle এ, বুঝে নিন), তাহলে ওটার ভেতর দিয়ে একখান বেস্ট ফিট লাইন আঁকা যায়। যা শিখিনি সেটা হল, সব টিচাররা শেখাতেন (অপমান করছি না) যেটা দিয়ে লাইন আঁকা যাবে না সেটা বর্জন কর। আমি অনেক চিন্তা করেছিলাম কেন বর্জন করব? কত সুন্দর একটা নয়েজ প্লট পাচ্ছি, মনে হয় একটা বৃত্ত আঁকলে সব বিন্দুই ওর মধ্যে পড়বে। কিন্তু সেটা অন্য অঙ্কের জন্যে কাজে লাগে, এখানে নয় (ওটা নিয়ে চিন্তা করবেন না)। কারণ সমস্যা হচ্ছে ফ্র্যাক্টালের নয়েজ প্লটগুলো কিন্তু অনেক জটিল এবং অনেক শৈল্পিক হয়। জগতের শ্রেষ্ঠ সৃষ্টিগুলো দেখতে অনেক সুন্দরই তো হবে।

এখন ফেরত যাই প্লাস্টিকের কথায়। সবাই কি এটা মেনে নেবেন যে প্লাস্টিকটাকে যতোই গরম করা হবে, বা যতোই এটা গলতে থাকবে এর মধ্যে উল্টা পাল্টা দাগও তেমন ভাবেই বাড়তে থাকবে? সেটাই তো হওয়া উচিত। আমরা আসলে এখানে কি করছি জানেন? একটা ত্রিমাত্রিক বস্তুকে (প্লাস্টিকটা নিয়ে যখন পোড়াতে শুরু করবেন তখন তো সেটা ত্রিমাত্রিকই হবে) একটা দ্বিমাত্রিক বস্তুতে পরিবর্তন করছি। এবং এই পরিবর্তন হওয়ার সময় প্লাস্টিকটা ২ এবং ৩ ডাইমেনশনের মধ্যে সকল রকমের ডাইমেনশনের মধ্যে দিয়ে যাচ্ছে, যেমন ২.১৫৪৬, ৩.৪৪, ইত্যাদি (সংখ্যাগুলো নিয়ে চিন্তা করবেন না, ওটা আমি বানিয়ে দিয়েছি, শুধু চিন্তা করুন সংখ্যাগুলো বাড়লে কি হয়)।

আমি জানি আমরা অনেকেই অনেক ভালো ফিজিক্স পারি, একটু ফিজিক্সের বিদ্যা অ্যাপলাই করি এখানে। সবাই পড়েছি ইউনিফর্ম এবং নন ইউনিফর্ম বডি কাকে বলা হয়। আমি যদি এখানে এই আধা পোড়ান প্লাস্টিকের বস্তুটাকে নন ইউনিফর্ম নয়েজি বডি (Non Uniform Noisy Body) বলি, খুব কি ভুল বলা হবে?

অনেকে বলতে পারেন, আমি শুরু করেছিলাম এটা বলে যে ফ্র্যাক্টাল একটা প্যাটার্ন মেনে চলে, এখানে কেন তেমনভাবে দেখা যায় না? উত্তর হল, এখানেও দেখা যায়, কিন্তু খালি চোখে বুঝবেন না। ভগবান আমাদের অনেক সীমাবদ্ধ করে দিয়েছেন। যা দিয়েছেন তাই দিয়েই দুনিয়াটা ঘোরানো যায়। তাই চিন্তা করুন চারপাশের জিনিসগুলোকে কিভাবে দেখবেন।

ফ্র্যাক্টাল যে সবসময়ই শৃঙ্খলাবদ্ধ ভাবে থাকবে তা কিন্তু নয়। তখন এটা কে সংজ্ঞায়িত করা হয় Chaotic Fractal হিসাবে। নাম শুনেই বুঝতে পারছেন। নৈরাজ্য সৃষ্টিকারী ফ্র্যাক্টাল। এটা কি কাজে লাগে জানতে চান? আপনার রক্ত কণিকার ব্যবহার শান্তশিষ্ট বাচ্চার মতন। কিন্তু যখন আপনার রক্তে একটা ক্যান্সারের টিস্যু ধরা পরে তখন শরীরের ভেতরে এটা কিভাবে ব্যবহার করে জানেন? একটা নৈরাজ্য সৃষ্টিকারী দুষ্ট ছেলের মতন (আমার মতন) ।

পরবর্তী পর্বে আসবো আরও কিছু মজার তথ্য নিয়ে। অপেক্ষায় থাকুন। ধন্যবাদ সবাইকে।

Awnon Bhowmik
Author: Awnon Bhowmik

I know very little to be proud about it. Mathematics enthusiast, possess a lust for mathematical/computational knowledge

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/awnon/2597/


মন্তব্য করুন আপনার ফেসবুক প্রোফাইল ব্যবহার করে

1 comments

  1. ‘Non Uniform Noisy Body’ bolte ami ekhane roughness of a body buhjiyechi

মন্তব্য করুন

Discover more from বর্গমূল | Borgomul

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading