অদৃশ্য জগতঃ Fractals

সবাই মনে হয় কমবেশি নামটার সঙ্গে পরিচিত। সবাই বলছি কারণ এখানে সবাই অঙ্কের জগতের মানুষ। অঙ্ক সম্পর্কে সবারই মোটামুটি একটা ধারনা আছে। আমাদের চারপাশের প্রকৃতি সম্পর্কেও আমাদের ভালই ধারনা আছে। যেটা নেই সেটা হচ্ছে সহজ জিনিসটা সহজভাবে দেখার চোখ। অন্তরের চোখ। আমি চেষ্টা করব সেটাই একটু খুলে দেয়ার।
আগে বলে দিচ্ছি একটা ছোট গল্প। এটার সাথে সবাই পরিচিত। আমরা সবাই যখন আমাদের গ্রামের বাড়িতে বেড়াতে গেছি (অনেকের ছোটবেলা গ্রামেই কেটেছে হয়ত) তাঁরা দেখেছি অনেক গাছপালা। এবং আমি জানি অনেকেই লক্ষ্য করেছে যে গাছের বড় ডালগুলোর সাথে ছোট ডালগুলোর একটা আশ্চর্য সামঞ্জস্য আছে। একটু দেখে নেয়া যাক।

Tree_Branches_At_Dusk

সুতরাং দেখতেই পাচ্ছি এই সামঞ্জস্য। এটাকেই বলা হয়ে থাকে FRACTALS। শুধু তাই নয়, গাছের বাকলের মধ্যেও একই রকম একটা সামঞ্জস্য লক্ষ্য করা যায়। খুবই সাধারণ একটা সংজ্ঞা, কিন্তু এটা দিয়ে দুনিয়ায় কি করা হয়েছে সবাই হয়ত সব জানেন না। আসুন একটু দেখা যাক।
Mathematically speaking, a fractal is simply a replication of repeating patterns.
কেমন লাগল সংজ্ঞাটা? খুব সাধারণ না? এখনই মুখস্ত হয়ে যাওয়ার কথা। শিখতে যদি মজা লাগে তবে সেটা মুখস্ত করতে হয় না, আমার তাই মতামত। দেখি এই লেখার শেষ পর্যন্ত যেয়ে একটু মজা এনে দিতে পারি কি না।
এটা কিভাবে আসলো? কে এই মহামানব?
১৯৭৫ সালে বেনওয়া ম্যান্ডেলব্রট এই FRACTAL শব্দটি সর্বপ্রথম ব্যবহার করেন। এটার উৎপত্তি হয়েছে ল্যাটিন শব্দ ফ্র্যাক্টাস, যার অর্থ ভাঙ্গা টুকরো বা ইংরেজিতে যাকে বলি ফ্র্যাকচারড। গণিত বলেন, জ্যামিতি বলেন, বা দৈনন্দিন জীবনের অনেক রকম সেক্টরে FRACTAL এর ব্যবহার অপরিহার্য। তিনি কোন রকম রিসার্চ করতে যেয়ে এটা করেন নি, অন্য একটা পরীক্ষা করতে যেয়ে এই সামঞ্জস্যের খেলাটা লক্ষ্য করেন, এবং এরপর এটা নিয়েই লেগে থাকেন জীবনের শেষ সময় পর্যন্ত। ম্যান্ডেলব্রট ২০১০ সালে ৮৫ বছর বয়সে যুক্তরাষ্ট্রে পরলোকগমন করেন। এটার কারুকার্য এবং উপকারিতা আমার ভাষায় প্রকাশের ক্ষমতা নেই, তারপরও একটু চেষ্টা করব।
আমরা আজ পর্যন্ত পড়েছি রামানুজন, লিওনারড অয়লারের কাহিনী, এরা গনিতকে ছাড়াও অনেক কিছুর মধ্যেই তাঁদের ছাপ রেখেছেন নিজস্ব থিওরি গুলোর মাধ্যমে। ম্যান্ডেলব্রট শুধু এই FRACTALS দিয়ে গনিতের একটা বিশাল দিকই প্রতিষ্ঠা করে যান নি। তিনি মাঝে মাঝেই খবর পেতেন তার এই আবিস্কার দিয়েই দুনিয়াটাকে আরও ভালমতন ঘোরান হচ্ছে। মানবকল্যান সাধিত হচ্ছে। নিউটনের ডিফ্যারেন্সিয়াল ও ইন্টেগ্র্যাল ক্যালকুলাসের পরে মনে হয় এতদিন পর আর এক মহামানব আমাদের আর একদিকের দিশা দেখিয়ে গেলেন। তাঁকে ধন্যবাদ দেয়ার সুযোগ আমরা অনেকেই পেলাম না।
আমি এই FRACTALS এর বিশাল ভাণ্ডারের সম্পর্কে এতো ছোট ভাষায় লিখলে এই মহামানবের অপমান হবে। আমি যা বুঝেছি, যতোটুকু জানি সেটাই একটু সরল ভাষায় ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করব।

• আমরা কয়েক বছর হল নানা রকমের হাল ফ্যাশনের জামা কাপড় দেখছি ঢাকা শহরে। দুনিয়ার সব জায়গাতেই পাবেন। ঢাকা বলছি কারণ সবাই কমবেশি বুঝবেন আমি কি বলতে চাইছি। আমরা যখন রুপসি বাংলার দোকান থেকে স্ত্রাইপ দেয়া শাড়ি বা ওয়েস্টেক্স থেকে কারুকার্য করা শার্ট কিনি, এই জিনিস কিন্তু আগে কোনদিনও পেতাম না। এখন যখন কিনি তখন কিন্তু চিন্তাও করি না। আগেই চিন্তা কখন জামাটা গায়ে দিয়ে ঘুরব। মনে করি, “ও মনে হয় কম্পিউটার দিয়ে করা হয়েছে, টেকনোলজি তো অনেক কিছু পারে”। আসলেই কি তাই? এই টেকনোলজির পেছনে আছে অনেক এডভান্সড একটা অ্যালগরিদম। যার মধ্যে আছে এই FRACTALS সাথে ব্যবহৃত অনেক ফর্মুলা। উইকিপিডিয়া নিয়ে ধাক্কালে হয়ত কিছু পেয়েও যেতে পারেন মনের খোরাক মতন।
• নিউরাল নেটওয়ার্ক নামের শব্দটা শুনেছেন না? সেটা কিন্তু FRACTALS এর জন্যেই সম্ভব হয়েছে। ইচ্ছা করলে ঘেটে দেখতে পারেন। আমার দায়িত্ব শুধু আপনাদের এই দুনিয়ার মজাটা দেখিয়ে দেয়া। সবাই আমার চেয়ে অনেক ভালো অঙ্ক পারেন। তাই আপনারা নিশ্চয় আমাকে আপনাদের খুজে পাওয়া তথ্যগুলো দিয়ে সাহায্য করতে পারবেন।
• বেতার কেন্দ্রের তথ্য প্রেরণের গতি আগের চেয়ে অনেক বেশি হয়েছে। কেন জানেন? কোন এডভান্সড টেকনলোজির জন্যে নয়। এই FRACTALS এর ধারণার জন্যে। বিশেষ অ্যালগরিদম দিয়ে এটা করা হয়েছে। এর কল্যাণে আমরা হাই স্পিড ইন্টারনেট এবং ক্যাবল টিভি দেখতে পাচ্ছি কম খরচে।
• মেডিক্যাল সাইন্সে আমাদের দেহের আরটারি এবং ভেইন গুলো যে FRACTALS এর নিয়ম মেনে চলে সেটা কি জানেন? একটু ঘাটাঘাটি করলেই বুঝতে পারবেন। FRACTALS নিয়ে না ঘাটলেও চলবে, মেডিক্যাল জার্নাল দেখতে পারেন। সবচেয়ে ভালো হবে নিজের কল্পনাশক্তির প্রয়োগ করলে। এটা মানুষকে অনেক কিছুই দেখিয়ে দেয়। করুন না একটু চেষ্টা। প্লিজ…আপনাদের জন্য একটা হিন্ট দেই, ফুসফুসের ভেতরে কি গাছের ডালের সাথে সামঞ্জস্য দেখতে পান? আগেই বলেছি গাছের ডালের মধ্যে FRACTALS বিদ্যমান, তাই ফুসফুসের মধ্যেও কিন্তু এর ব্যতিক্রম ঘটে না।
• অনেকেই অনেক রকম ভিডিও গেম খেলেন। আজকাল মেয়েরা আরও বেশি খেলে। সবচেয়ে বেশি মনে হয় বুড়ো মানুষরা খেলে। সেটা কথা নয়। আজকালকার গেম এর গ্রাফিক্স অনেক ভালো হয়। যখন প্রকৃতির মডেলগুলো তৈরি হয় তখন চিত্রকার এবং মডেলাররা কিন্তু প্রকৃত জিনিসটাকেই গেম এর দুনিয়ায় নিয়ে আসেন। বিশ্বাস না হলে ওয়াচ ডগ বা আসছে নভেম্বরে অ্যাসাসিন্স ক্রিড খেলে দেখতে পারেন। যতোই দিন যাচ্ছে এই গেম এর দুনিয়া আরও আধুনিক, আরও বাস্তবিক রুপ নিচ্ছে। এই গেম এর মডেলারদের কাছে কয়েক বছর হল একটা নতুন শব্দ যোগ হয়েছে। সেটা হচ্ছে Tessellation। যারা ত্রিমাত্রিক জ্যামিতি পছন্দ করি (আমি করি) তাঁরা ভালই খবর রাখি এ সবের। আগে সুধুমাত্র Mesh দিয়ে কাজ করা হতো, এবং মডেলিং এর পরে MeshSmooth বা TurboSmooth মডিফায়ার দিয়ে পরিমাণ মত মসৃণ করা হতো (থ্রি ডি ম্যাক্স এ পাবেন)। এখন করা হয় টেসেলেট টেকনিক। অনেকে হয়ত শুনেছেন NVIDIA TESLA GRAPHICS CORE নামটা। এটা আর কিছুই নয় টেসেলেট থেকে এসেছে। সাধারণ কথায় বলতে গেলে বলতে হয় এটা একটা Subdivision Technique, যেটা একটা বস্তুর মসৃণতা নির্ণয় করে। যত বেশি Iteration করা হবে, ততই মসৃণ হবে বস্তুটি। (Iteration কি জিনিস তাতো সবাই জানি, না কি?)
• সবশেষে আসি আমোদ উল্লাসে। নামটা কঠিন মনে হচ্ছে কি? আরে বাবা এন্টারটেইন্মেন্টের কথা বলছি। বাঙালি জাতি তো পারলে ২৪ ঘন্টাই এন্টারটেইন্মেন্ট করে কাটায়। এমন কাউকে পাই না যে সিনেমা দেখে না (অনেকে তো এখনও ছিঃনেমা দেখেন, আমি জানি নাম বলব না)। এই সিনেমার অনেক স্পেশাল ইফেক্ট কিন্তু FRACTALS এর জন্যে সম্ভব হয়েছে। এই FRACTALS এর বিশেষ অ্যালগরিদম ওই স্পেশাল ইফেক্ট গুলোতে একটা আলাদা প্রাণ চাঞ্চল্যকর উত্তেজনা এনে দিয়েছে।
আমি আর সময় নষ্ট করব না। অনেক লিখলাম। তবে কারো যদি আসলেই মজা লেগে থাকে তাহলে এই নিচের যে ভিডিওটা দিচ্ছি এটা পুরোটা যদি কেউ সময় নিয়ে দেখেন বাধিত হবো। দেখলে আপনার নিজের ধারনা আরও পরিষ্কার হবে, কারণ আমি যতোই চেষ্টা করি না কেন, একটা ভিজুয়াল এইড কিন্তু একটা সম্পূর্ণ ব্লগের চেয়ে ভালো কাজ করবে।
এটা দেখার পরে কেউ যদি এটা নিয়ে কাজ করতে আগ্রহী হন অবাক হবো না।

Awnon Bhowmik
Author: Awnon Bhowmik

I know very little to be proud about it. Mathematics enthusiast, possess a lust for mathematical/computational knowledge

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/awnon/2591/


মন্তব্য করুন আপনার ফেসবুক প্রোফাইল ব্যবহার করে

5 comments

Skip to comment form

  1. fractals … আসলেই অসাধারণ একটা জিনিস। 🙂 ভালো লিখেছেন ভাই।

  2. যতটুকু মনে পরে, অনির্বাণ দাদা গত বছর Fractals এর উপর একটি প্রজেক্ট পেপার জমা দিয়েছিল… ! তখনই Fractals সম্পর্কে প্রথম ধারনা পাই… আরও শুন, ও কিন্তু নিজের প্রজেক্ট করতেসিল নাহ… 😛 আরেকজনেরটা করে দিচ্ছিল, হাজার জনসেবামূলক কাজের মধ্যে গতবছর করে দেয়া অন্যের ১০/১২ টা প্রজেক্ট ও ছিল 😛 😛

    1. আমি আসলে এটাকে প্রজেক্ট হিসাবে দেখছি না, এটা নিয়ে কাজ করার ইচ্ছা আছে বহুদুর। হয়ত ভবিসসতে…এখন আঙ্গুল চাপা দিয়ে রাখি।

    2. আরিফিন, তুমি তোমার অনি দাদা কে নিয়ে গু খাও। বলদ টা কোন কাজের না X-(, math নিয়ে নক দিলে তিন দিন পর response দেয় আর বেহুদা খ্যপায় বেরায়। 😀 :-S

  3. দারুণ !

মন্তব্য করুন

Discover more from বর্গমূল | Borgomul

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading