বিস্ময়কর মৌলিক সংখ্যা (২) ! Two-Sided Prime Numbers

আমরা সবাই প্রাইম নাম্বার তথা মৌলিক সংখ্যা ধারণার সাথে পরিচিত। বিভিন্ন সময় অনেক গণিতবিদ মৌলিক সংখ্যা নিয়ে গবেষণা করতে গিয়ে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যধর্মী মৌলিক সংখ্যার ধারণা পেয়েছেন। আবিষ্কার করেছেন মজার মজার সব ধারা। এমনি একধরনের মৌলিক সংখ্যা হল ট্রানকেটেবল প্রাইম [Truncatable Prime] ।

প্রধান দু ধরনের ট্রানকেটেবল প্রাইম হল লেফট ট্রানকেটেবল প্রাইম (Left Truncatable Prime) এবং রাইট ট্রানকেটেবল প্রাইম ( Right Truncatable Prime)। এছারাও একটি বিশেষ ধরনের প্রাইম নাম্বার আছে যা একি সাথে লেফট ট্রানকেটেবল প্রাইম এবং রাইট ট্রানকেটেবল প্রাইম এর বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। এটি হল টু-সাইডেড প্রাইম [Two-sided Prime] 

যে সকল মৌলিক সংখ্যা একি সাথে লেফট-ট্রানকেটেবল এবং রাইট-ট্রানকেটেবল, সে সকল সংখ্যাকে বলা হয় টু-সাইডেড প্রাইম। সাধারণত, যেকোনো একপাশ হতে (বাম/ডান) একটি করে অংক সরিয়ে নিতে থাকলে ক্রমান্বয়ে যেই নতুন সংখ্যাগুলো উপস্থিত হতে থাকবে তারাও মৌলিক সংখ্যা হবে। এ ধরনের সংখ্যা দিক বিবেচনায় লেফট ট্রানকেটেবল প্রাইম (বাম দিক থেকে সরিয়ে নিলে) এবং রাইট ট্রানকেটেবল প্রাইম (ডান দিক থেকে সরিয়ে নিলে) হিসেবে পরিচিত। কিন্তু যেই সংখ্যাটির উভয় পাশে এই বৈশিষ্ট্য ধারণ করে তাই হল টু-সাইডেড প্রাইম। এই সংখ্যাগুলোর ক্ষেত্রে যেকোনো একপাশ থেকে শুরু করলেও শেষ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়।

উধাহরন হিসেবে এরকম একটি টু-সাইডেড প্রাইম ‘ ৭৩৯৩৯৭ ‘ নেয়া যাক।

প্রথমে যদি বাম পাশ থেকে শুরু করা যায় তাহলে আমরা যেই মৌলিক সংখ্যাগুলো পাই-

ঠিক একি ভাবে ‘ ৭৩৯৩৯৭ ‘ সংখ্যাটিকে যদি ডান দিক একটি একটি করে অংক বাদ দিয়ে দেয়া হয়-

মজার ব্যাপার হল এরকম টু-সাইডেড প্রাইমের সংখ্যা সীমিত। ১০ সংখ্যাভিত্তিক গণনা পদ্ধতিতে সর্বমোট টু-সাইডেড প্রাইম সংখ্যা ১৫ টি। এবং এদের মাঝে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটিই হল ৭৩৯৩৯৭ ।

টু-সাইডেড প্রাইম সংখ্যার তালিকা :

http://oeis.org/A020994/b020994.txt

(Sloane’s A020994)

Author: আরিফিন রহমান