সংখ্যা নিয়ে খেলা করাটা সবসময় মজার । একটা প্রাকৃতিক সংখ্যা N নিয়ে একটু খেলা করা যাক। এখন যদি N  সংখ্যাটি জোড় হয় তবে ২ দিয়ে ভাগ করে ফেলি , অথবা যদি N সংখ্যাটি বিজোড় হয় তবে N কে ৩ দিয়ে গুণ করে তার সাথে ১ যোগ করি অর্থাৎ ৩N+১ তৈরি করি । এভাবে পুনরাবৃত্তি করতে থাকি অনির্দিষ্টকাল পর্যন্ত ।

ধরা যাক ৬ নিয়ে শুরু হল। যেহেতু ৬ একটি জোড় সংখ্যা তাই আমরা ৬ কে ২ দিয়ে ভাগ করে ফেলি, তাহলে আমরা পাচ্ছি ৩ । এখন যেহেতু ৩ একটি বিজোড় সংখ্যা তাই আমরা ৩ কে ৩ দিয়ে গুণ করে তার সাথে ১ যোগ করি, তাহলে আমরা পাচ্ছি ১০ । ১০ একটি জোড় সংখ্যা তাই আমরা ১০ কে ২ দিয়ে ভাগ করে ফেলি, তাহলে আমরা পাচ্ছি ৫ ।

আবার যেহেতু ৫ একটি বিজোড় সংখ্যা তাই আমরা ৫ কে ৩ দিয়ে গুণ করে তার সাথে ১ যোগ করি, তাহলে আমরা পাচ্ছি ১৬ । এবার ১৬ হল জোড় , তাহলে আমরা পাচ্ছি ৮ ; এখন ৮ হল জোড়, তাহলে আমরা পাচ্ছি ৪ ; ৪ হল জোড় , তাহলে আমরা পাচ্ছি ২ ; ২ হল জোড় , তাহলে আমরা পাচ্ছি ১ ! এখানে আকস্মিকভাবে থেমে যাই ! থেমে যাওয়ার কারণটা কিছুক্ষণ পর আমরা বুঝতে পারব ।

এপর্যন্ত আমরা একটা সিকোয়েন্স পেলাম ৬, ৩, ১০, ৫, ১৬, ৮, ৪, ২, ১ ।

এবার ১১ সংখ্যাটি নিয়ে শুরু করা যাক, তাহলে আমরা আরেকটা সিকোয়েন্স পেয়ে যাব ১১, ৩৪, ১৭, ৫২, ২৬, ১৩, ৪০, ২০, ১০, ৫, ১৬, ৮, ৪, ২, ১ ।

ইতমধ্যে খেয়াল করলে দেখা যাবে , আমরা যদি ৩ দিয়ে শুরু করি তাহলে আমরা পাব ৩, ১০, ৫, ১৬, ৮, ৪, ২, ১ । ৬ দিয়ে শুরু করেছিলাম , তখন পরের ধাপ এ আমরা পাই ৩, তারপর ১০, ৫, ১৬, ৮, ৪, ২, ১ ।

তার মানে হল সিকোয়েন্স এর মধ্যেকার কোন সংখ্যা নিয়ে শুরু করলে ঐ সিকোয়েন্স অনুযায়ী আমরা পরের সংখ্যাগুলো পেয়ে যাব ।

এখন কথা হল আমরা যদি ১ নিয়ে শুরু করি তাহলে কী হবে । স্বাভাবিকভাবেই সিকোয়েন্সটা হবে ১, ২, ১ ! তার মানে আবার ঘুরে ১ ই আসবে ! আসলে আমরা প্রথমবার আকস্মিকভাবে থেমে গেলাম এই কারণেই !

এতক্ষণ যেভাবে খেলা হল তাতে বোঝা গেল প্রাকৃতিক সংখ্যার এই খেলাটা ১ এ এসেই ঘুরপাক খায়।

জার্মান গণিতবিদ লোথার কোলায সর্বপ্রথম ১৯৩৭ সালে আনুষ্ঠানিকভাবে প্রস্তাব ও অনুমান করেন যে সব প্রাকৃতিক সংখ্যার জন্যই এটা সত্য হবে । তাঁর নামানুসারে এই অনুমান কে বলা হয় কোলাযের অনুমান/ কোলাযের কনযেকচার । এই সমস্যাটি ৩N+১ অনুমান বা উলামের অনুমান (পোল্যাণ্ডের গণিতবিদ স্ট্যানিস্ল উলাম এর নামানুসারে) বা কাকুতানি’র সমস্যা (জাপানী গণিতবিদ সিঝুও কাকুতানি’র নামানুসারে) বা থোয়াইটেস এর অনুমান ( স্যার ব্রায়ান থোয়াইটেস এর নামানুসারে) বা হ্যাসে এর এলগরিদম (জার্মান গণিতবিদ হেলমুট হ্যাসে এর নামানুসারে) বা সাইরাকিউস সমস্যা নামেও পরিচিত ।

মজার বেপার হল এই অনুমান এর প্রত্যক্ষ গাণিতিক প্রমাণ এখনও পাওয়া যায়নি । হাংগেরীয়ান গণিতবিদ পল আর্ডস এই সমস্যা সম্পর্কে বলেছিলেন,

“এরকম সমস্যা সমাধানের জন্য গণিত এখনো অপরিপক্ক রয়ে গেছে ।”

তিনি এই সমস্যা সমাধানের জন্য ৫০০ডলার পুরষ্কার ঘোষণা করেছিলেন ।

তথ্যসূত্রঃ উইকিপিডিয়া

https://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture  

Author: Dhiman Nath