আমি প্রতিদিনই কিছু না কিছু নিয়ে ঘাটাঘাটি করে থাকি। মজার কিছু পেলে তবেই এখানে দেই। আজকের লেখার বিষয়বস্তুও একটু উদ্ভট, কিন্তু বরাবরের মতন এবারও পড়ে বোঝার মতন অনেককিছুই পাওয়া যাবে বলে আমি মনে করি।

সবাই তো ঘড়ি দেখেছি। না আজকালকার হাল ফ্যাশনের ডিজিটাল ঘড়ির কথা বলছি না। আমি বলছি অ্যানালগ ঘড়ির কথা, ঐতিহ্যগত দেয়ালঘড়ির কথা। তাকালেই দেখা যায়, যেকোনো ঘড়িই দেখতে একরকম [পেছনের বাহারি রঙ ব্যতিত]। ঘড়িকে ১২ ভাগে ভাগ করা হয়েছে এবং এর মধ্যে ৪টি প্রধান ভাগ রয়েছে। সে ভাগগুলো হচ্ছে ৩,৬,৯,১২। প্রশ্ন দাঁড়াচ্ছে কেন ১২ভাগে ভাগ করা হল। যদি করাই হলো তবে প্রধান চারভাগে কেন ৩,৬,৯,১২ পরবে?

আসছি পরের প্রসঙ্গে। বৃত্তের অন্তর্গত কোন কেন ৩৬০? সবাই জানি এটা ৩৬০, কিন্তু কেন? কেউ কি জানি? দেখি আমার ফলাফলগুলো দিয়ে মেলানো যায় কি না। কিছু স্বর্গীয় নিয়মকানুন এর মধ্যে অন্তর্নিহিত রয়েছে। আপাতত তো তাই লিখতে হবে, কারণ আমি জিনিসগুলো ঠিকমতন ধরতে পারছি না। তাই একজন স্বভাবসুলভ রাজনীতিবিদের মতনই আচরণ করব।

একটা বৃত্ত নিলাম। সেটাকে ২ ভাগে দ্বিখণ্ডিত করলাম। কত কোন পাই? ১৮০। আপাতত ধরে নিয়েই কাজ করব যে বৃত্তের অন্তর্গত কোণের পরিমাণ ৩৬০। দেখি কি পাই।

১৮০=১+৮+০=৯

এবার যা আছে এটাকেও ২ ভাগ করব। কত পেলাম? ৯০ না প্রতি ঘরে? এই ঘরগুলোকেই তো আমরা Quadrant বলি।

৯০=৯+০=৯

মজাই লাগছে, আরও ভাগ করতে থাকি…

৪৫=৪+৫=৯

২২.৫=২+২+৫=৯

১১.২৫=১+১+২+৫=৯

৫.৬২৫=৫+৬+২+৫=১৮=১+৮=৯

কিছু কি দেখতে পাচ্ছেন? এই প্রক্রিয়ায় যদি আমরা কোন একটি এক অঙ্কের সংখ্যায় যেয়ে থামতে চাই তবে সেই সংখ্যাটা ৯ই হবে। এছাড়া আর কোন সংখ্যা আমরা পাব না। আমাদের নাম্বার থিওরিতে কি এমন কোন স্বর্গীয় মতবাদ প্রচলিত আছে? Vertex Mathematics অনুযায়ী বলা যায়, হ্যা আছে। যারা প্যাটার্ন রিকগনিশন ভালো বোঝেন, যারা ফ্র্যাক্টাল ভালো বোঝেন, আমি নিশ্চিত তারা এখানেও একটা প্যাটার্ন দেখতে পাবেন।

https://www.youtube.com/watch?v=U_PDIZu8Gcs

এটাকে বলা হয় Internal Convergence। কি পাচ্ছি তাতো দেখতেই পাচ্ছেন, বৃত্ত। এটা দিয়েই শুরু করেছিলাম না?

আসুন দেখি কি বোঝা গেল, জ্যামিতির সার্বজনীন নিয়মে দেখা যায় একটা বৃত্তকে অসংখ্যবার সমভাগে ভাগ করতে থাকলে যে কোণের সৃষ্টি হয় তা ৯ এ নেমে যায়। উপরে যেভাবে দেখালাম সেভাবে যোগ করলেই হবে। আর একটু ভরকে দেই। উপরের সবগুলো সংখ্যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য। যারা সংখ্যাতত্ত সম্পর্কে ভালো ধারনা রাখেন তারা জানেন যে কোন সংখ্যার প্রতি ঘরের এককের সংখ্যাগুলো যোগ করলে যদি সংখ্যা ৩ দিয়ে ভাগ হয়, তাহলে পুরো সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাহলে ৯ এর জন্য কি হয়? মোটামুটি একই নিয়ম। সংখ্যাগুলোর সমষ্টি যদি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে পুরো সংখ্যাটা ৯ দ্বারা বিভাজ্য। [Divisibility criteria of 3 and 9]

ঘড়ির কথা বলছিলাম না? তার আগে আসি সিকুয়েন্স এ। ১ থেকে ৮ পর্যন্ত যোগ করলে কত পাই? ৮*৯/২ = ৩৬। তার সাথে ৯ যোগ করি তো। তাহলে পাই ৩৬+৯=৪৫। ৪৫ কে আগের মতন ভেঙ্গে লিখলেই পাব ৪+৫=৯। এখানে একটা ভরকে দেয়ার মতন ধাঁধা আছে। ৯ এর সাথে যেকোনো সংখ্যা যোগ করি। দেখা যাক কি পাই…

৯+৫=১৪=১+৪=৫

এটাই কি যোগ করেছিলাম না? আরও দেখি তো কি কি পাই…

৯+১০=১৯=১+৯=১০=১+০=১

৯+৪৫=৫৪=৫+৪=৯

৯+২৪=৩৩=৩+৩=৬

৯+৩=১২=১+২=৩

দেখা যাচ্ছে এটা ১০ এর উপরে হয়ত ভাল কাজ করে না। কি বুঝলাম? সব জায়গায় বোঝার জন্য না, অনেক সময় মজার জন্যেও পড়তে হয়। ধাঁধা লেগে গেলো না ভালমতন? আমার নিজেরই মাথা ঘুরছে বনবন করে। এজন্যেই মনে হয় বিজ্ঞানী টেসলা বলেছিলেন, “কেউ যদি ৩,৬,৯ এর ধাঁধাটা ধরে ফেলত তবে সে বিশ্ব নিজের মুঠোয় করে ফেলতে পারত”। বাংলায় তো নয় ছয় নামক একটা বাগধারাও আছে। তবে সেটা এখানে জরুরি কিছু না মনে হয়।

দেখা যাচ্ছে ৯ দিয়ে সবকিছু বানানো যায় আবার কোন কিছুই বানানো যায় না।

এবার একটু অন্য দিকটা দেখব। এতো কিছু নিয়েই বললাম, আমার অতিপ্রিয় জ্যামিতি বাদ রাখি কিভাবে। একটা ত্রিভুজ দিয়ে শুরু করে একটা বহুভুজ আকি তো। দেখি কেমন হয়…

তার আগে একটু অঙ্ক করে নিতে হবে। নাহলে জিনিসটা পরিষ্কার হবে না।

3 sided polygon = (2n-4)*90=180 = 1 + 8 + 0 = 9

4 sided polygon = (2 x 4 – 4)*90 = 360 = 3 + 6 + 0 = 9

5 sided polygon = (2 x 5 – 4)*90 = 540 = 5 + 4 + 0 = 9

6 sided polygon = (2 x 6 – 4)*90 = 720 = 7 + 2 + 0 = 9

আবারও বলব, ৯ দিয়ে সবকিছু বানানো যায় আবার কিছুই বানানো যায় না। 9 models everything and ‘no’thing. ৯ বাদে ১ থেকে ৮ পর্যন্ত যোগ করলে পাই ৩৬। এটা দিয়ে অনেককিছু করা যায় আবার কিছু করা যায় না (০)। তাহলে পেলাম ৩৬+০=৩৬০। পাগলের প্রলাপ হলেও তো সত্যি জিনিস।

https://www.youtube.com/watch?v=4sSLKxMmbwI

কি দেখছেন? এটাকে বলা হয় External Convergence

অনেক তো লিখলাম। মনে হয় সবারই একটু মাথা ধরে গেছে। আসুন একটু খেলি। আপনার কোন বন্ধুকে বলুন ৩ বা ৪ অঙ্কের একটা সংখ্যা নিতে। এটা যেকোনো বড় সংখ্যার জন্যেই প্রযোজ্য। কিন্তু ধরে নিলাম আমরা আমাদের বন্ধুদের পাগলা গারদে পাঠানোর পক্ষপাতী নই। যাই হোক, সে একটা সংখ্যা নেবে। সেই সংখ্যার সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করবে। আসল সংখ্যা থেকে সেই যোগফলটা বিয়োগ করবে। তাকে বলবেন সেই নতুন সংখ্যার মধ্যে থেকে ৯ বাদে যেকোনো একটা সংখ্যা গোল করতে। আপনাকে বলতে হবে গোল করা সংখ্যাটি কত। কিভাবে করবেন? যদি আসল মজাটা জানেন তবে করতে লাগবে এক মিনিট।

ধরে নিলাম সংখ্যাটি ১৭২৯। যারা জানেন না তাদের বলে দেই, এটা হচ্ছে সেই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যাকে দুইভাবে দুটি সংখ্যার কিউবের সমষ্টি হিসাবে লেখা যায়।

যাই হোক। সংখ্যাটি ১৭২৯। যোগ করলে পাই ১+৭+২+৯=১৯

এই যোগফলটা বিয়োগ করতে হবে। তাহলে পাই ১৭২৯-১৯=১৭১০

তাকে বলে দিয়েছেন ৯ গোল করা যাবে না। এই সংখ্যায় সেটা নেই। ধরে নিলাম সে ৭ গোল করেছে। সে আপনাকে তাহলে বাকি সংখ্যাগুলো বলবে। সেগুলো যোগ করুন।

১+১+০=২

নয় থেকে এই সংখ্যাটা বাদ দিন, ৯-২=৭। এটাই উত্তর।

যারা মনে করছেন আমি পাগল হয়েছি তাদের জন্য নাহয় আরেকটা দেখি…

৭৮৩২

যোগফল=৭+৮+৩+২=২০

নতুন সংখ্যা=৭৮৩২-২০=৭৮১২

মনে করলাম সে এবারে ২ গোল করেছে। তাহলে আপনাকে বলবে ৭,৮,১। দেরি না করে যোগ করে ফেলুন তো…

৭+৮+১=১৬

৯ চেয়ে বেশি পেয়ছেন না? আবার যোগ করুন। এক অঙ্কের সংখ্যা না আসা পর্যন্ত থামবেন না।

১+৬=৭

এটাকে ৯ থেকে বাদ দিন তো…

 ৯-৭=২

এটাই কি উত্তর নয়?

মজার খেলা। যাওয়ার আগে বলে দিচ্ছি এটা কেন কাজ করে। যেকোনো সংখ্যা নিন। তার অবস্থান সংখ্যাগুলো যোগ করুন, আসল সংখ্যা থেকে বাদ দিন। যে নতুন সংখ্যাটা পাবেন সেটার সব সংখ্যার সমষ্টি ৯ হবে। জিজ্ঞেস করবেন না কেন। খোদার উপরে খোদকরি করার সাহস আমার নেই।

আমি যে উদাহারনটা দিয়েছি, সেটা দিয়েই দেখি না কেন। সংখ্যাটা ছিল ৭৮৩২, যোগফল বিয়োগ করার পরে পেয়েছিলাম ৭৮১২। ৭+৮+১+২=১৮=১+৮=৯।

দুনিয়াটা আসলেই চমৎকার। মজা লাগলে কৃতজ্ঞ হব। ধন্যবাদ সবাইকে। ভাল থাকবেন।

Author: Awnon Bhowmik

I know very little to be proud about it. Mathematics enthusiast, possess a lust for mathematical/computational knowledge