Wigner’s Semicircle Law – ১ শুরুর দিকের কথা

শিরোনাম দেখেই বুঝতে পারছেন কোন একটা গাণিতিক সূত্র নিয়ে আলোচনা করব। কিন্তু গাণিতিক সূত্রটি কোন জায়গায় কাজে লাগছে, কেনই বা আমাদের জানা দরকার এই সম্পর্কে একটু জেনে নিলে ব্যাপারটা খুব একটা খারাপ হবে না। তাহলে শুরু করা যাক।

আমরা জানি যে একটি পরমাণুর নিউক্লিয়াস প্রোটন ও নিউট্রনের সমন্বয়ে গঠিত। নিউক্লিয়নগুলো [প্রোটন ও নিউট্রন]  যেহেতু মৌলিক বলগুলো দ্বারা প্রভাবিত তাই নিউক্লিয়াসের ভেতর নিউক্লিয়নের গতি বেশ জটিল হয়। তবে নিউক্লিয়নের বিভিন্ন শক্তিস্তরের ব্যাখ্যা ‘শেল মডেল’ এর মাধ্যমে দেয়া যায়। এই মডেলটি ঠিক ‘বোরের এটমিক মডেল’ এর মতো, যেখানে নিউক্লিয়নগুলো বিভিন্ন অরবিটালের কক্ষপথে ঘুরে। তবে প্রতিটি নিউক্লিয়ন ইলেকট্রনের মতো শুধুমাত্র নির্দিষ্ট শক্তিস্তরে  বিন্যস্ত থাকতে পারে অর্থাৎ শক্তিস্তরগুলো হবে বিচ্ছিন্ন বা ডিস্ক্রিট, অবিচ্ছিন্ন বা কনটিনিউয়াস নয়; এটি বোর মডেল এর একটি পস্টুলেট। নিউক্লিয়নগুলোর যে স্থিতিশীল বিন্যাসের কারণে পুরো সিস্টেমের [ এটোম বা পরমাণুর ] এনার্জি সবচেয়ে কম হয়, আমরা ঐ অবস্থা বা স্টেটকে গ্রাউন্ড স্টেট [সর্বনিম্ন শক্তিস্তর] বলি।  আর গ্রাউন্ড স্টেট থেকে উপরের শক্তিস্তরগুলোকে এক্সাইটেড স্টেট বলা হয়। এই ডিস্ক্রিট বা বিচ্ছিন্ন শক্তিস্তরগুলোর অবস্থান* এবং এদের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য কোয়ান্টাম মেকানিক্সের নীতি দ্বারা পরিচালিত। [কোয়ান্টাম মেকানিক্সের নীতিগুলো কি সে ব্যাপারে অন্য সময় আবার লিখব। কারণ কোয়ান্টাম মেকানিক্স কি এটা নিয়ে বলতে গেলে ১ বছর ধরে অনেকগুলো পোস্ট লিখতে হবে; প্রতিদিন একটা করে লিখলেও এক বছর লেগে যাবে, তাই সেটা পরে হবে]। এখন, গ্রাউন্ড স্টেট থেকে উপরের শক্তিস্তরগুলো বা এক্সাইটেড এনার্জি স্টেট, এগুলো সাধারণত ডিজেনারেট** হয় এবং এই স্টেটগুলোকে বিভিন্ন কোয়ান্টাম নাম্বার দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

*কোয়ান্টাম মেকানিক্সে আমরা কোন বাউন্ড সিস্টেমকে স্রোডিঙ্গার ইকুয়েশনের মাধ্যমে বর্ণনা করতে পারি এবং এই সিস্টেমের হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটর থেকে আমরা এই বিচ্ছিন্ন শক্তির স্পেকট্রাম পাই। বাউন্ড সিস্টেম বলতে বুঝায় যে, কোন সিস্টেম যদি কোন পটেনশিয়াল দ্বারা আবদ্ধ থাকে। স্রোডিঙ্গার ইকুয়েশন নিয়ে এর আগে গালিব ভাই বর্গমূলে লিখেছেন। সেখান থেকে কিছুটা ধারণা পেতে পারেন। ছোট করে যদি উইকিপিডিয়ার ভাষায় বলি তাহলে, স্রোডিঙ্গার ইকুয়েশন কোন কোয়ান্টাম মেকানিকাল সিস্টেমের ওয়েভ ফাংশনের ব্যাপারে আমাদের ধারণা দেয়। [ওয়েভ ফাংশন, কোয়ান্টাম মেকানিকাল সিস্টেম সবকিছু নিয়ে পরে আলোচনা করব।] [গালিব ভাইয়ের স্রোডিঙ্গার ইকুয়েকশন নিয়ে লেখা পোস্টের লিঙ্কটা এখানে দিয়ে দিচ্ছি –  https://www.borgomul.com/kada-mati/4485/]

**ডিজেনারেট এনার্জি লেভেল – একটু সহজভাবে বলার চেষ্টা করছি। কোন একটা সিস্টেমের ডায়নামিক্স আমরা ঐ সিস্টেমের হ্যামিলটোনিয়ান দিয়ে ব্যাখ্যা করতে পারি। সাধারণত কোন সিস্টেমের হ্যামিলটোনিয়ান বলতে ঐ সিস্টেমের পুরো এনার্জি বুঝায়। [হ্যামিলটোনিয়ান সিস্টেম নিয়ে আরো বিশদ আলোচনা করা দরকার। পরে হবে সেটা]। কোয়ান্টাম মেকানিক্সে হ্যামিলটোনিয়ান হলো একটি অপারেটর যা ঐ সিস্টেমের সকল কণার গতিশক্তি [কাইনেটিক এনার্জি ] ও বিভবশক্তির [পটেনশিয়াল এনার্জি ] যোগফল। আমরা হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটরকে ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে প্রকাশ করতে পারি [উপযুক্ত বেসিসে] এবং এই ম্যাট্রিক্সের যে আইগেনভ্যালুগুলো আমরা পাবো তাই ঐ সিস্টেমের এনার্জি [খুঁটিনাটি অনেক ব্যাপার আছে] এবং যে আইগেনভেক্টরগুলো পাবো তা হলো ঐ সিস্টেমের এনার্জি স্টেট। আমরা লিনিয়ার এলজেবরা থেকে জানি যে, যদি একটি আইগেনভ্যালুর জন্য আমরা দুই বা ততোধিক লিনিয়ারলি ইন্ডিপেনডেন্ট আইগেনভেক্টর পাই, তাহলে ঐ আইগেনভ্যালুকে আমরা ডিজেনারেট বলি। আর যদি একটিই লিনিয়ারলি ইন্ডিপেনডেন্ট আইগেনভেক্টর পাই, তাহলে ঐ আইগেনভ্যালুকে নন-ডিজেনারেট বলি।

তো এই ডিজেনারেট আইগেনস্টেট যখন থাকবে তখন আমরা এদের বিভিন্ন লেবেল দেই। বলা যেতে পারে, এই বিভিন্ন লেবেলগুলোই বিভিন্ন কোয়ান্টাম নাম্বার। এই কোয়ান্টাম নাম্বারগুলো এক্সাইটেড এনার্জি স্টেটগুলোর এঙ্গুলার মোমেন্টাম, প্যারিটি ও আইসো-স্পিন [ কোন এক সময় আলোচনা হবে] সম্পর্কে আমাদের ধারণা দেয়।

বিভিন্ন নিউক্লিয়াসের গ্রাউন্ড স্টেট ও তার উপরের কিছু এক্সাইটেড স্টেট সম্পর্কে কিছু মডেলের সাহায্যে খুব ভালো ধারণা পাওয়া যায়। সাধারণত কোন মডেল কোন সিস্টেমের কিছু স্পেসিফিক ব্যাপারগুলো তুলে ধরে, তাই মডেলগুলো সাধারণত কিছুটা সহজ হয়। নিউক্লিয়াসের এই মডেল এর ক্ষেত্রে ধরে নেয়া হয় যে নিউক্লিয়নগুলো একটা এভারেজ পটেনশিয়ালে মোটামুটি মুক্তভাবে চলাচল করতে পারে। নিচের স্টেট গুলো থেকে উপরের দিকে যতো যাওয়া হয় ততোই জটিল ইন্টার‍্যাকশনগুলোকে একটি এপ্রক্সিমেট পটেনশিয়াল দিয়ে পরিবর্তন করা কঠিন হয়ে যায়। উপরের এক্সাইটেড স্টেটগুলোতে যেতে থাকলে জটিলতা বাড়তে থাকে এবং প্রতিটি স্টেটের ব্যাপারে কোনরকম ব্যাখ্যা দেয়া সম্ভব হয়না। সেক্ষেত্রে আমরা প্রতিটি স্টেটের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের কথা না বলে সবগুলো স্টেটের কোন এভারেজ বৈশিষ্ট্যকে বর্ণনা করার চেষ্টা করি। আমরা আপাতত নিউক্লিয়াসের শক্তিস্তর বা এনার্জি লেভেলের এভারেজ বৈশিষ্ট্যের ব্যাপারে কথা বলবো।

আজ এই পর্যন্তই থাক। পরের পোস্টে শুরু করব উইগনার কিভাবে এনার্জি লেভেলের এভারেজ ও র‍্যান্ডম ম্যাট্রিক্সের একটি সম্পর্ক খুঁজে বের করলেন।

নাফিসা রায়হানা
Author: নাফিসা রায়হানা

Be less curious about people and more curious about ideas-- Marie Curie.

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/nafisa-raihana/4863/


মন্তব্য করুন আপনার ফেসবুক প্রোফাইল ব্যবহার করে

মন্তব্য করুন

Discover more from বর্গমূল | Borgomul

Subscribe now to keep reading and get access to the full archive.

Continue reading