উদ্ভট ভূতের সাথে পরিচয় ফেসবুক যারা ব্যবহার করে বোধ করি সকলের কম বেশী রয়েছে। কিন্তু উদ্ভট সংখ্যা !!! উদ্ভট সংখ্যা বলে এক ধরনের প্রকৃত সংখ্যা আছে। তবে এদেরকে উদ্ভট বলার পিছনে একটা কারণ আছে। আর তা হল কোন একটি সংখ্যার সবগুলো উৎপাদক(সংখ্যাটি নিজে বাদে)নেয়ার পর উৎপাদকগুলোকে যোগ করলে যোগফল যদি সংখ্যাটির চেয়ে বড় এবং উৎপাদক গুলোর কোন সাব-সেটের সমষ্টিই যদি সংখ্যাটির সমান না হয় তাহলে ঐ সংখ্যাকে উদ্ভট সংখ্যা বলে। ইংরেজিতে যাকে বলে উইযার্ড নাম্বার। যেমন ৭০ একটি উদ্ভট সংখ্যা।

এর উৎপাদকগুলো হলো ১,২,৫,৭,১০,১৪ ও ৩৫।

এই উৎপাদকগুলো যোগ করলে যোগফল পাই

১+২+৫+৭+১০+১৪+৩৫=৭৪

আবার এই উৎপাদকগুলো দিয়ে যতগুলো সাবসেট গঠন করা যায় তার কোনটির উপাদান বা উপাদানগুলোর যোগফল ৭০ হয় না।

ফলে এমন বৈশিষ্টপূর্ন সংখ্যাকে উদ্ভট সংখ্যা বলে।

আবার একটি সংখ্যা ১২ এর কথা চিন্তা করা যাক।

১২ এর উৎপাদকগুলো হলো ১,২,৩,৪,৬।

এই উৎপাদকগুলোর যোগফল=১+২+৩+৪+৬=১৬

যোগফল মুল সংখ্যার চেয়ে বড়।কিন্তু আমরা একে উদ্ভট সংখ্যা বলতে পারি না। কারণ,সংখ্যাটির উপসেট বা সাবসেট আছে যার উপাদানগুলোর যোগফল=১২

২+৪+৬=১২

যেহেতু সাবসেটে উপাদানগুলো যোগফল মূল সংখ্যার সমান সেইজন্য একে উদ্ভট সংখ্যা বলতে পারি না। প্রথম কতগুলো উদ্ভট সংখ্যা হলো -৭০,৮৩৬,৪০৩০,৫৮৩০,৭১৯২,৭৯১২,৯২৭২,১০৪৩০…

এখানে দেখা যায় যে,উদ্ভট সংখ্যা অসীম পর্যন্ত আছে।তবে কোন বেজোড় উদ্ভট সংখ্যা আছে কিনা জানা যায় নি। যদি থেকেও থাকে তাহলে তা অবশ্যই ২^৩২=৪*১০^৯ এর থেকে বড় হতে হবে। স্ট্যানলি ক্রাভিটজ নামে এক গনিতবিদ উদ্ভট সংখ্যা বের করার জন্য একটি সূত্র আবিষ্কার করেছেন।তিনি বলেছেন -যদি K একটি ধনাত্নক অখন্ড সংখ্যা হয় এবং Q একটি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে

R=(2^kQ-(Q+1))/((Q+1)-2^k) যদি মৌলিক সংখ্যা হয় তাহলে n=2^k-1QR হলো একটি উদ্ভট সংখ্যা। এই সূত্র ব্যবহার করে তিনি সবচেয়ে বড় উদ্ভট সংখ্যা বের করেছেন। সেই সংখ্যাটি হলো

n=২^৫৬(২^৬১-১)১৫৩৭২২৮৬৭২৮০৯১২৯২৯=২*১০^৫২

Author: ইমরান হোসেন

কি পারি আর কি পারি না নিজেই তা জানি না