Category: পদার্থ বিজ্ঞান

Wigner’s Semicircle Law – ৩

আজকে প্রথমেই কথা বলবো ডিগ্রিস অফ ফ্রিডম নিয়ে। ধরুন, আপনি ত্রিমাত্রিক ডাইমেনশনে আছেন। এখন এই ত্রিমাত্রিক ডাইমেনশনে যখন আপনি একটা কণাকে চিহ্নিত করার চেষ্টা করবেন তখন তাকে কয়টা পয়েন্ট দিয়ে চিহ্নিত করবেন? অবশ্যই তিনটা। এভাবে আমরা তার বেগ, ভরবেগ ইত্যাদি বর্ণনা করতে পারি ভেক্টরের তিনটা কম্পোনেন্ট এর মাধ্যমে। এই যে, আমরা একটি সিস্টেম নিয়ে কথা বলছি, …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/nafisa-raihana/4981/

Wigner’s Semicircle Law – ২

আগের পোস্টে  Wigner’ s Semicircle Law – ১ শুরুর দিকের কথা – এ নিউক্লিয়াসের এনার্জি লেভেল নিয়ে কিছু কথা বলেছি। আজকে আরো কিছু কথা বলা প্রয়োজন। জিনিসগুলো অল্প কথায় শেষ করা বেশ কঠিন একটা কাজ বটে। আমি গত পোস্টে লিখেছি যে, হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটরের আইগেনভ্যালু দ্বারা কোন সিস্টেমের এনার্জি লেভেলের বর্ণনা আমরা দেই। এখন এই হ্যামিলটোনিয়ান অপারেটরের …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/nafisa-raihana/4912/

নেটওয়ার্ক উপাখ্যান ০৬ – গ্রাফ লাপ্লাসিয়ান, 1D-ল্যাটিসের খেলনা মডেল

  আজ আমরা গ্রাফ লাপ্লাসিয়ান দিয়ে ডিফিউশন ইকুয়েশনের চৌদ্দগুষ্ঠি উদ্ধার করব। নো আষাঢ়ে প্যাঁচাল। সরাসরি কাজে নামছি। গত পোস্টে দেখেছি, ডিফিউশন ইকুয়েশনে ম্যাট্রিক্স $L$ লাপ্লাসিয়ানের রূপ ধরে বসে আছে। এবং, \begin{eqnarray} L = D-A \end{eqnarray} এখানে $D$ ম্যাট্রিক্সটার ডায়াগনাল বরাবর বিভিন্ন ভার্টেক্সের ডিগ্রীঃ $k_1,k_2,\ldots, k_n$, এবং বাদবাকি এন্ট্রি গুলো জিরো। আর $A$ হল আমাদের অতি …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4441/

ফুরিয়ার সিরিজ এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম -০২

নায়ক রুহান্রুহানকে ওয়েটিং লিস্টে বসিয়ে রেখেছি। ততখন Spatial Frequency নামক রহস্যময় একটা জিনিসের সুরাহা করা যাক। যাদের কাছে ফিজিক্স দুই চোখের বিষ, তাদের বিরক্ত হওয়ার কোন কারন নেই। সরল দোলক টোলক নিয়ে বসে পড়বনা। আজকে শুধু আঁকিবুকি করব। রংতুলি হচ্ছে আমার অতিপ্রিয় ডেসমস। আঁকা শুরু করলাম! একটু নিচের ফাংশনটার দিকে তাকান। আমাদের অতি নিরিহ সাইন …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4249/

ফুরিয়ার সিরিজ এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম -০১

  ফাঁকা বিকেল পেয়েছি। হাওয়া একটু বদলানো যাক। সায়েন্সফিকশনই বরং লিখে ফেলি। প্রিয় লেখক প্রফেসর জাফর ইকবালের নোমেনক্ল্যাচার অনুসরণে গল্পের নায়কের নাম রুহান্রুহান। মহাকাশযানের কন্ট্রোল প্যানেলে ইঞ্জিনের মৃদু গুঞ্জন শোনা যাচ্ছে। রুহান্রুহান বিশাল জানালা দিয়ে অনন্তনক্ষত্রবীথির দিকে তাকিয়ে আছে। হঠাৎ কমিউনিকেশন মডিউলের বাতি জ্বলে উঠল। সুইচ অন করতেই চমকে উঠল রুহান্রুহান! ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় গণিত বিভাগের …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4197/

কোয়ান্টাম বকবক ০১ : শ্রোডিঙ্গার ইকুয়েশন

আরিফিন দিনদিন মোটা হচ্ছে দেখে স্রোষ্টা ভাবলেন, ব্যাটাকে একটু ছোট করে দেই। ওদিকে কোন বেয়াদব যেন সিস্টেমে বাগ ঢুকিয়ে রেখেছে, সুইচ চাপতেই আরিফিন ছোট হতে হতে একেবারে ইলেক্ট্রন প্রোটনের সাইজে চলে গেলো। পরের দিন সে যদি গণিত বিভাগে ক্লাস করতে আসে, তাহলে অমূল্য স্যার কিছুতেই বলতে পারবেননা যে আরিফিন পাঁচ নম্বর বেঞ্চিতে বসে আছে। তাঁকে …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4485/

গ্র্যাভিটেশনাল লেন্সিং

  মহাবিশ্ববিজ্ঞান বা কসমোলজি হলো জ্যোতির্বিজ্ঞান এর সেই শাখা যা মানব ইতিহাসের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নগুলোর জন্ম দিয়েছে- এই মহাবিশ্ব কি দিয়ে গঠিত, কিভাবে গঠিত, এর বয়স কতো, এর ভবিষ্যৎ কি, কেনইবা মহাবিশ্ব এরকম। সহস্রাব্দ ধরে মানুষ এই ধরণের প্রশ্ন করে আসছে কিন্তু কেবল মাত্র গত শতকে আমাদের শক্তিশালী টেলিস্কোপ, কম্পিউটিং দক্ষতা আর নিরলস গবেষণা আমাদেরকে …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/tariquldipu/4158/

অর্থনর্মাল বেসিসের মন্ত্রে পোলার কোঅর্ডিনেট

আজকের কাজ হল, পোলার কোঅর্ডিনেটকে ঢেলে সাজাব। নয়ত পরের পোস্ট গুলোতে সুবিধা করতে পারবনা। তো ঢেলে সাজানোর ব্যাপারটা কী? ব্যাপারটা হল, পোলার কোঅর্ডিনেটের ছত্রছায়ায় দুটো অর্থনর্মাল ভেক্টর খুঁজে বার করব। যাঁদের বহুদিন লিনিয়ার এ্যালজেব্রার সাথে আড়ি, তাঁদের জন্য হিন্টঃ দুটো ভেক্টর $u,v$ অর্থগনাল মানে হচ্ছে $u$ আর $v$-এর মধ্যেকার ইনার প্রডাক্ট, $\langle u,v \rangle = …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4112/

এ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম এবং টর্কচর্চা

রোটেশন-ফোটেশনের দিকে এখনি পা বাড়াতে চাচ্ছিলামনা। জিনিস গুলোকে আমি বড় ভয় পাই। কিন্তু জ্ঞান নাছোড়বান্দা হয়ে জুটেছে। এ্যাড়ানো কঠিন। ফাঁকতালে খানিক এ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম আর টর্কচর্চা করা যাক। একদম শেষে কিছু ভয়ানক উপহার অপেক্ষা করছে। যা হোক, শুরু করছি। আগের পোস্টে আমরা পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্সের কেচ্ছাকাহিনী আওড়াতে গিয়ে দেখেছি কিভাবে পটেনশিয়াল ফাংশনটা এসে হাজির হয়। যারা …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4077/

পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্স

আজকের আড্ডা পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্স \(F(x)\) নিয়ে। আগের পোস্টের মত এবারও ধরে নিচ্ছি আমাদের বস্তু বা বস্তা সরলরেখা বরাবর নড়াচড়া করবে এবং ভুলেও ঘুরবে না। আমরা এর আগে কন্সট্যান্ট ফোর্স \(F\)’কে পজিশনের স্বাপেক্ষে ইন্টিগ্রেট করে কাজ, শক্তি এসব পাকড়াও করেছি। প্রশ্ন হল পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্স \(F(x)\)-এর জন্যও ওসব সংজ্ঞা কী একই থাকবে? আমরা কাজ দিয়ে শুরু করি। কাজের …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/4031/