Category: ক্যালকুলাস

কে বড়, কে ছোট

আচ্ছা বলুন তো  $π^e$ আর $e^π$ এর কোনটা বেশি বড়? কিংবা $30^{31}$ আর $31^{30}$ এর কোনটি বড়? একটু ঘাবড়ে গিয়ে হাতে ক্যালকুলেটর নিচ্ছেন? এর বদলে একটু মাথা ঘামানো যাক। এই পোস্টে আমি চেষ্টা করবো $a^b$ নাকি $b^a$ বড় এরকম সমস্যাগুলোর একটা সাধারণ সমাধান দিতে। একটি ফাংশন বিবেচনা করি, $ f(x)= x^\frac{1}{x} $ এই ফাংশনটির গ্রাফ কেমন হবে …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/syed-shubha/5117/

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্সঃ ৩ – পথের পাঁচালি

এবার জমবে আসল মজা। প্রিরিকুইজিটের পালা শেষ। আমরা এখন জেনে গেছি, \(xy\)-সমতলে যদি একটা ফাংশন \(y(x)\) ডিফাইন করা থাকে যার ডোমেইন  \(x=[a,b]\), তাহলে তার দৈর্ঘ্য হবেঃ $$ s = \int_{x=a}^{x=b} \sqrt{1+y’^2} dx  $$ $$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  (1)$$ অবশ্যই  এখানে \(y’ = \frac{dy}{dx}\). \( P(x_1,y_1)\) বিন্দু থেকে  \(Q(x_2,y_2)\) বিন্দুটিতে যে অসংখ্য …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/3718/

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্সঃ ০২ – আর্কলেংথ ও তার জাতভাই সমূহ

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্স নিয়ে ঘাটতে গিয়ে প্রথমেই যেটা লক্ষ্য করলাম, তা হল, ফার্স্টইয়ারের ক্যালকুলাসে নতুন যা যা পড়েছিলাম, তার মোটামুটি সবই ভুলে গেছি! বিশেষ করে ক্যালকুলাস দিয়ে কিভাবে একটা কার্ভের লেংথ বের করতে হয়, সেই কার্ভকে রিভল্ভ করলে যেই জিনিসটা পাওয়া যায় তার সার্ফেস এরিয়া কিভাবে বের করতে হয় – এসবের কোনটারই হদিস মস্তিষ্কের ভেতর …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/3693/

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্সঃ ০১ – হাতছানি

ভালবাসার মানুষটির জন্য লকেটবিহীন একটি চমৎকার নেকলেস কিনেছেন। আবেগাপ্লুত হয়ে সেটা তার গলায় পরিয়ে দেওয়ার প্রাক্কালে সে হঠাৎ জিগেস করে বসল, “আচ্ছা, নেকলেসটা যে কার্ভ অনুযায়ী বেঁকে আছে, তার ইকুয়েশনটা কী?” এতো মহাবিপদ! ঢোঁক গিলে দ্রুত গুগল দেবতার পুজোয় আছড়ে পড়ে জানা হয়ত গেল যে কার্ভটার নাম ক্যাটেনারী, কিন্তু পরের আবদারটা যদি হয়, “একটু বুঝিয়ে …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/kada-mati/3686/

ক্যালকুলাসঃ রাজকন্যা বনাম ডাইনী

আমরা অনেকেই ছোটবেলায় রূপকথা পড়েছি। না পড়লেও খুব ক্ষতি নেই, রাজকন্যা আর ডাইনীর পার্থক্য সবাই-ই জানি আশা করা যায়। ক্যালকুলাসের মত সুন্দর একটা বিষয়ের সাথে এমনই হয়েছে। এই বিষয়টা রাজকন্যার মত সুন্দরী হলেও আমাদের অনেকের কাছেই ডাইনী বুড়ির মত বিভীষিকা। যথারীতি আমি এই সমস্যারও ব্যবচ্ছেদ করতে নামলাম ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতার আলোকে। একটু পেছন ফিরে কলেজের দিকে তাকাই। ২০১৪ …

Continue reading

Permanent link to this article: https://www.borgomul.com/nibir2738/3350/