Galib Hassan

অর্থনর্মাল বেসিসের মন্ত্রে পোলার কোঅর্ডিনেট

আজকের কাজ হল, পোলার কোঅর্ডিনেটকে ঢেলে সাজাব। নয়ত পরের পোস্ট গুলোতে সুবিধা করতে পারবনা। তো ঢেলে সাজানোর ব্যাপারটা কী? ব্যাপারটা হল, পোলার কোঅর্ডিনেটের ছত্রছায়ায় দুটো অর্থনর্মাল ভেক্টর খুঁজে বার করব। যাঁদের বহুদিন লিনিয়ার এ্যালজেব্রার সাথে আড়ি, তাঁদের জন্য হিন্টঃ দুটো ভেক্টর $u,v$ অর্থগনাল মানে হচ্ছে $u$ আর $v$-এর মধ্যেকার ইনার প্রডাক্ট, $\langle u,v \rangle = …

Continue reading »

Galib Hassan

এ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম এবং টর্কচর্চা

রোটেশন-ফোটেশনের দিকে এখনি পা বাড়াতে চাচ্ছিলামনা। জিনিস গুলোকে আমি বড় ভয় পাই। কিন্তু জ্ঞান নাছোড়বান্দা হয়ে জুটেছে। এ্যাড়ানো কঠিন। ফাঁকতালে খানিক এ্যাঙ্গুলার মোমেন্টাম আর টর্কচর্চা করা যাক। একদম শেষে কিছু ভয়ানক উপহার অপেক্ষা করছে। যা হোক, শুরু করছি। আগের পোস্টে আমরা পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্সের কেচ্ছাকাহিনী আওড়াতে গিয়ে দেখেছি কিভাবে পটেনশিয়াল ফাংশনটা এসে হাজির হয়। যারা …

Continue reading »

Galib Hassan

পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্স

আজকের আড্ডা পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্স \(F(x)\) নিয়ে। আগের পোস্টের মত এবারও ধরে নিচ্ছি আমাদের বস্তু বা বস্তা সরলরেখা বরাবর নড়াচড়া করবে এবং ভুলেও ঘুরবে না। আমরা এর আগে কন্সট্যান্ট ফোর্স \(F\)’কে পজিশনের স্বাপেক্ষে ইন্টিগ্রেট করে কাজ, শক্তি এসব পাকড়াও করেছি। প্রশ্ন হল পজিশন ডিপেন্ডেন্ট ফোর্স \(F(x)\)-এর জন্যও ওসব সংজ্ঞা কী একই থাকবে? আমরা কাজ দিয়ে শুরু করি। কাজের …

Continue reading »

Galib Hassan

বল দাও মোরে বল দাও, প্রাণে দাও মোর শকতি

আমি খুব ধীরে ধীরে ফীল্ড থিওরি শিখতে শুরু করেছি। এত চমৎকার সব গ্ল্যামারাস ম্যাথম্যাটিক্স থেকে বর্গমূলের পাঠকেরা বঞ্চিত হবে, তা কিছুতেই মেনে নিতে পারছিনা। কিন্তু একেবারে দড়াম করে জ্ঞানের হাঁড়ি ভেঙে দিলে কেউ পড়েও দেখবেনা। তাই কিছু প্রিরিকুইজিট ঝটপট লিখে ফেলব বলে ঠিক করলাম। আমি একদম গোড়া থেকে শুরু করতে চাই। নবম শ্রেণীর পদার্থবিদ্যা। সঙ্গে …

Continue reading »

Md. Noor Faizur Reza

Virtual reality এবং আমাদের ভবিষ্যত

লেখাটা কিভাবে শুরু করব সেটা ভাবলাম অনেকক্ষণ ধরে । সর্বশেষ লেখাটা লিখেছি মাস কয়েক আগে । আর প্রাণ খুলে লিখেছি বোধহয় বছরখানেক আগে । আজকে অল্প কিছু লেখার চেষ্টা করব । বেশি ভালো কিছু বের না হওয়াটাই স্বাভাবিক । আজকে virtual reality নিয়ে কিছু লেখার চেষ্টা করব । প্রথমেই আসা যাক, virtual reality কী এই …

Continue reading »

Galib Hassan

লিনিয়ার ইন্ডিপেন্ডেন্সের নিরীহ ইকুয়েশন এবং নাল-ভেক্টর

linearly-independent-demo

এই ছোট্ট পোস্টটি আমাদের সেই ছোট্ট বন্ধুদের জন্য, যারা লিনিয়ার এ্যালজ্যাব্রা কোর্সে লিনিয়ারলি ইন্ডিপেন্ডেন্ট সেট অফ ভেক্টরস শব্দগুচ্ছটির সাথে প্রথমবারের মত কুশল বিনিময় করেছে, এবং ফরমাল একটা মাকড়সাহাসি ঠোঁটে ধারন করে নিচের কথাটা  মেনে নিয়েছেঃ The vectors \(\{ v_1, v_2, \ldots, v_n \}\) are linearly independent if the following equation only has the trivial solution for all \(c_i\)’s. $$ …

Continue reading »

Galib Hassan

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্সঃ ৩ – পথের পাঁচালি

এবার জমবে আসল মজা। প্রিরিকুইজিটের পালা শেষ। আমরা এখন জেনে গেছি, \(xy\)-সমতলে যদি একটা ফাংশন \(y(x)\) ডিফাইন করা থাকে যার ডোমেইন  \(x=[a,b]\), তাহলে তার দৈর্ঘ্য হবেঃ $$ s = \int_{x=a}^{x=b} \sqrt{1+y’^2} dx  $$ $$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  (1)$$ অবশ্যই  এখানে \(y’ = \frac{dy}{dx}\). \( P(x_1,y_1)\) বিন্দু থেকে  \(Q(x_2,y_2)\) বিন্দুটিতে যে অসংখ্য …

Continue reading »

Galib Hassan

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্সঃ ০২ – আর্কলেংথ ও তার জাতভাই সমূহ

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্স নিয়ে ঘাটতে গিয়ে প্রথমেই যেটা লক্ষ্য করলাম, তা হল, ফার্স্টইয়ারের ক্যালকুলাসে নতুন যা যা পড়েছিলাম, তার মোটামুটি সবই ভুলে গেছি! বিশেষ করে ক্যালকুলাস দিয়ে কিভাবে একটা কার্ভের লেংথ বের করতে হয়, সেই কার্ভকে রিভল্ভ করলে যেই জিনিসটা পাওয়া যায় তার সার্ফেস এরিয়া কিভাবে বের করতে হয় – এসবের কোনটারই হদিস মস্তিষ্কের ভেতর …

Continue reading »

Galib Hassan

ক্যালকুলাস অফ ভ্যারিয়েশন্সঃ ০১ – হাতছানি

ভালবাসার মানুষটির জন্য লকেটবিহীন একটি চমৎকার নেকলেস কিনেছেন। আবেগাপ্লুত হয়ে সেটা তার গলায় পরিয়ে দেওয়ার প্রাক্কালে সে হঠাৎ জিগেস করে বসল, “আচ্ছা, নেকলেসটা যে কার্ভ অনুযায়ী বেঁকে আছে, তার ইকুয়েশনটা কী?” এতো মহাবিপদ! ঢোঁক গিলে দ্রুত গুগল দেবতার পুজোয় আছড়ে পড়ে জানা হয়ত গেল যে কার্ভটার নাম ক্যাটেনারী, কিন্তু পরের আবদারটা যদি হয়, “একটু বুঝিয়ে …

Continue reading »

THAT’S HOW IT STARTED …..

5 march 2011 was the epic day in Polin’s life…..The morning of the day was nothing unusual except Him! Who would arrive at her home in a stormy environment at 3 a.m. in the morning without some of her own kind! And who except Polin would open the door hearing just a door bell at …

Continue reading »

Page 1 of 2212345...1020...Last »